طراحي کنترلکننده موتور 5 HP PMDC به روش معيارهاي تقريبي در کنترل کالسيک محمدانصاری مسعوداصغری 1- دانشگاه آزاد اسالمی واحد بحنورد گروه برق بجنورد ایران کارشناسی ارشد مهندسی برق قدرت 2- دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوموتحقیقات نیشابور گروه برق نیشابور ایران دانشجو کارشناسی ارشد مهندسی برق قدرت M.Ansari@Bojnourdiau.ac.ir نام ارائهدهنده: محمد انصاری خالصه توليد مواد مغناطيسي پردوام توسط علوم شناخت مواد و همچنين نياز صنعت منجر به استفاده وسيع از ماشينهاي الکتريکي آهنرباي دائم شده است. موتور PMDC به دليل داشتن مشخصات بارز عالوه بر هزينهي پايين و سرعت قابل کنترل توجه محققين اين عرصه را دو چندان به خود معطوف ساخته است. در اين مقاله با توجه به معادالت حاکم و شبيهسازي ماشين در محيط MATLAB/SIMULINK کنترل کنندهاي براي کنترل سرعت موتور PMDC پنج اسب بخار تنظيم و به کمک معيارهاي موجود در کنترل کالسيک سيستمهاي خطي بهينهترين شرايط جهت معرفي اين کنترل کننده ارائه شده است. واژههاي کليدي کنترل سرعت PMDC طراحي درايو معادالت حالت ماشين ماشين سنکرون PM شبيهسازي ماشين آهنرباي دائم. 1. مقدمه بشر آهنرباي طبيعي را از حدود 0555 سال پيش ميشناخت. اما تنها از سال 1395 م. بود که استفاده صنعتي از آهنرباي دائم شروع شد. در سال 1392 م. با ساختن آلنيکو )آلياژ آلومينيم نيکل کبالت( بار ديگر ايده استفاده از آهنرباي دائم در ساختمان ماشينهاي الکتريکي مطرح شد ]1[. در نهايت با پيشرفت دانش انسان در زمينهي شناخت و استفاده از آهنربا ساخت و توليد ماشينهاي الکتريکي به کمک مواد مغناطيسي با دوام باالتر آغاز شد. انواع موتورهاي آهنرباي دائم و سيستمهاي راهانداز جانبي با رشد علوم در زمينهي شناخت مواد روز به روز توسعه مييابد. هزينهي پايين نگهداري بهرهبرداري و کاربرد وسيع موتورهاي کوچک آهنرباي دائم صنايع را همچنان در استفاده از اين موتورها مشتاقتر ميکند [1]. همچنين رقابتي بودن موتورهاي با آهنرباي دائم در برابر مشکالت فراوان موتورهاي تحريک مستقل و شنت در صنعت عرصه را براي واگذاري فعاليتهاي با توان باال به اين موتورها دوچندان ساخته است [2]. در مقام مقايسه موتور PMDC 1 مشابه موتور DC معمولي تحريک مستقلي ميباشد که جريان تحريک ثابتي دارد. وارد کردن سيستم ميدان PM در ماشينهاي DC امکان صرفهجويي در حجم و وزن و اقتصاديتر شدن فرآيند ساخت و عملکرد ماشين را فراهم ميسازد. در حال حاضر با پيشرفت موجود در الگوريتمهاي بهينهساز نوين فراز جديدي در طراحي درايوهاي موتورهاي الکتريکي و به نوبهي خود PMDC فراهم شده است. بر اين اساس در مرجع [3] آقاي Isik و همکاران اقدام به طراحي کنترل کنندهي سرعت براي موتور PMDC به کمک منطق فازي (FL) نموده و همچنين سيستم طراحي شده به دليل دشواريهاي کامپايل کردن روابط فازي در ميکروکنترلر 8 بيتي برنامه را در سه بخش با نامهاي,N,Z P )منفي صفر و مثبت( نوشته و با پروگرم کردن ميکروکنترلر PIC16F877 طرح خود را بر پروژهي واقعي پيادهسازي نمودند. ابتکار عمل ديگر اين طراحي استفاده از يک رابط شکلي جهت نمايش پارامترهاي موتور در حين عملکرد گذرا ميباشد. به همين ترتيب در مرجع [4] با تکنيک بهينهسازي PSO کنترلر مربوط به تنظيم ديناميکي سرعت براي درايو يک موتور PMDC صنعتي بزرگ انجام شده است و به 5 بهبود يافته است. وسيلهي اين درايو تمام مشخصاتي چون کاهش خطاي کلي و ماندگار سيستم 2 زمان نشست 3 زمان صعود 4 و ماکزيمم فراجهش 1 Permanent Magnet DC Motors 2 Total and steady state error 3 Settling time 1
در ادامه براساس مدل الکتريکي موتور PMDC و قوانين مکانيکي حاکم معادالت ماشين استخراج و سپس فرم معادالت حالت تنظيم و به اين ترتيب مقادير ويژه بردار ويژه ماتريس A و ماتريس e^at براساس تعاريف موجود استخراج و به حل معادالت حالت معرف ماشين در محيط الپالس ميپردازيم. سپس تابع انتقال ماشين جهت تعيين و تنظيم کنترل کنندهي مربوطه به کنترل دور موتور PMDC ارائه و به کمک شبيهسازي که در محيط MATLAB/SIMULINK انجام شده نحوهي عملکرد کنترل کنندهي سرعت بررسي و مطالعه ميشود. 2.معرفي PMDC مشهودترين مزيت موتورهاي PMDC عدم نياز به توان الکتريکي جهت توليد شار مغناطيسي ميباشد. با وجود اين عدم کنترلپذيري مستقيم چگالي شار در فاصلههوايي عمدهترين ضعف اين موتورها ميباشد. البته فقدان کنترل پذيري چگالي شار در کاربردهايي که تغذيه آرميچر قابل کنترل است اهميتي ندارد. در حالت کلي از حيث تکنيکهاي طراحي اين موتورها ممکن است آهنرباي دائم در استاتور و يا روتور قرار گيرد. شکل )1( نمايي از نحوه ي استقرار مواد مغناطيسي را در ماشين به نمايش ميگذارد. شکل 1. نمای روبروی استاتور و رتور موتورهای مغناطیس دائم اقسام ماشينهاي الکتريکي ساخته شده به کمک آهنرباي دائم بر اساس اطالعات موجود در شکل )2( دستهبندي ميشوند [1]. شکل 2. انواع موتورهای مغناطیس دائم براي موتور PMDC در کاربردهاي خاص مزاياي زيادي ميتوان برشمرد اما برخي از مزاياي عمومي درج شده در مرجع ]1[ عبارتند از: عدم نياز به مصرف توان الکتريکي جهت توليد ميدان ناچيز بودن واکنش آرميچر بدليل بزرگ بودن فاصله هوايي هزينه ساخت کمتر و عملکرد بهتر ضريب بهره باال بخاطر حذف تلفات سيم پيچي ميدان کوچک شدن حجم موتور به خاطر حذف کالفهاي ميدان کاهش وزن موتور به خاطر حذف قطبها و کاهش ابعاد 4 Rising time 5 Maximum Overshoot 2
تلفات گرمايي کمتر. بدليل ثابت بودن شار مغناطيسي PMDC با صرف نظر از مقاومت غيرخطي تماس جاروبکها و نيز فرض يک تابع غيرخطي براي گشتاور تلفاتي موتور معموال موتورهاي PMDC به عنوان يک موتور با مشخصه خطي در تمام محدودههاي سرعت و گشتاور در نظر گرفته ميشوند. 3.معادلهي حالت براي موتور PMDC شرايطي که براي استخراج معادلهي حالت در موتور PMDC وجود دارد به شرح زير ميباشد: از افت ولتاژ روي جاروبکها صرفنظر ميکنيم. از تغيير نقطه کار PM )يا تغيير شاري مغناطيسي( بخاطر افزايش دماي ماده مغناطيس صرفنظر ميکنيم. تغذيه موتور را ثابت فرض ميکنيم. تلفات هسته را خطي فرض ميکنيم. و همچنين فرض ميکنيم که گشتاور مغناطيسي و ولتاژ ظاهر شده در جاروبکها مستقل از شکل موج خاص توزيع شار باشد. جهت مطالعه و بررسي ماشين بايد براساس پارامترهاي مشخصهي ماشين که همان ماتريسهاي C B, A, و D در معادله 1 ميباشند اقدام نمود. معادالت حالت معرف يک سيستم به فرم زير نوشته ميشود [5]: (1) که در آن ماتريس A ماتريس مشخصات داخلي سيستم و ماتريس B موسوم به ماتريس منابع ورودي به سيستم و رابطهي y معادلهي خروجي سيستم و x متغير حالت سيستم است. در مدار الکتريکي ترسيمي در شکل )9( معادلهي حاکم به ترتيب زير است. بر اساس KVL در مدار معدل فوق خواهيم داشت: شکل 3. مدار معادل موتور PMDC V = Rai + La di/dt + Vemf (2) است [3]. معادله ي گشتاور مکانيکي سيستم به قرار زير است: که در آن Ra مقاومت آرميچر 6 La راکتانس آرميچر 7 و Vemf ولتاژ آرميچر 8 T Tکه = Jθ + Bθ (3) و θ سرعت موتور بر حسب راديان ميباشد. همچنين مي توان متصور شد معادلهي گشتاور ماشين PM به دليل وجود تنها گشتاور ماشين J اينرسي موتور B 9 ضريب اصطکاک 10 جريان آرميچر تابع خطي از آن باشد به اين ترتيب داريم [3] : 6 Armature (or rotor) resistance 7 Armature inductance 8 Back emf voltage (v) 9
T = kt i (4) Vemf = ke θ (5) الزم به ذکر است سرعت در ماشينهاي DC تابع خطي از ولتاژ است بنابراين رابطهي 0 که در مرجع [3] آمده است تاييد ميگردد. مطابق روابط اساسي فوق مي توان روابط 6 و 7 زير را برداشت نمود: kt i = Jθ + Bθ V = Rai + La di/dt + ke θ (6) (7) بنابراين با مرتب کردن روابط فوق ميتوان روابط 8 و 3 که موسوم به معادالت حالت موتور PM است را استخراج نمود: (8) (9) با توجه به بلوک ترسيمي در شکل )4( مي توان يک بعد ديگر به کمک معادلهي سرعت به ماتريس A اضافه نمود. به اين ترتيب بازنويسي معادلهي حالت نوشته شده در رابطهي 8 براساس بلوک شکل )4( و روابط 15 و 11 به فرم رابطه 12 و معادلهي خروجي 19 تبديل ميگردد. W = dθ /dt = θ dw/dt = W = θ شکل 4. بلوک خروجی سرعت (10) (11) (12) (13) 1-9. بردار ويژه مقادير ويژه و ماتريس قطري با توجه به اطالعات موتور PMDC موجود در پيوست )الف( ميتوان معادلهي حالت )رابطهي 12( را به صورت زير بازنويسي نمود. 9 Motor inertia 10 Viscous friction coefficient 4
(14) با مساوي صفر قراردادن دترمينان زير مقادير ويژهي ماتريس A که ريشههاي معادله مشخصهي سيستم هستند مطابق زير استخراج ميگردند. λi-a = 0 => λ1,2,3 = 0, -7.0932, -43.1355 نکته در ماتريس A به دليل اينکه دو ستون ماتريس )ستونهاي دوم و سوم( مضربي از يکديگر نيستند دو بردار مستقل خطي خواهيم داشت. بنابراين رتبه 11 ماتريس 2 و پوچي 12 ماتريس 1 مي باشد. همچنين دو بردار ويژه ماتريس A به صورت زير خواهند بود: به جهت اينکه 0 det3*3(a) و يا به عبارتي ديگر ماتريس A معکوسپذير نيست نميتوان آنرا قطري کرد )چون ماتريس متعامد يکه معکوس پذير است( بنابراين براي قطري کرد ماتريس بايد از معادلهي حالت نوشته شده در رابطهي 8 بهره برد. به اين ترتيب خواهيم داشت : براي قطري کردن بايد ماتريس متعامد يکهاي مانند Q پيدا نمود که در رابطهي زير صادق باشد [6] : (15) در اين شرايط مي توان نوشت: (16) که در آن ماتريس قطري شدهي A مي باشد. اگر ماتريس Q به صورت زير در نظر گرفته شود: آنگاه براي بدست آوردن ماتريس Q مطابق زير تک تک ستون استخراج مي گردند: با انجام محاسبات مربوطه ماتريس Q به صورت زير براي ماتريس A موجود معادلهي حالت 8 استخراج گرديد: :)ans = در اين صورت جواب خروجي به صورت زير مي باشد ( 11 Rank 12 Nullity 0
بنابراين ماتريس Q درست حساب شده است. اعداد کوچک بوجود آمده بر روي قطر فرعي به علت خطاي گرد کردن است و صفر در نظر گرفته ميشوند آنچه اهميت دارد قطر اصلي است که داراي اطالعات مقادير ويژه است. 2-9 ماتريس نرماليزه شده eat براي بدست آوردن جواب معادله ي حالت در بعد زمان (مطابق رابطهي 17 ) نياز است ابتدا ماتريس نرماليزه شده e^at استخراج گردد : (17) براي استخراج ماتريس مربوطه ابتدا بايد تابع 18 را تشکيل داد. h(λ) = B0 + B1 λ + B2 λ2 (18) که در آن λ مقادير ويژه ي ماتريس A است. بنابراين دستگاه سه معادله سه مجهول خواهيم داشت که با حل آن جوابهاي زير حاصل ميآيد : به اين ترتيب ميتوان از ماتريس eat که در پيوست )ب( ارائه شده است جهت تحليل پايداري و عملکرد ماشين کمک گرفت. B0 = 1 B1 = 0.244 0.0176 e-7.0932t 0.0212 e-43.1355t B2 = 0.0145 0.0174 e-7.0932t 0.002 e-43.1355t حل معادله حالت و استخراج تابع انتقال سرعت موتور PMDC براي بدست آوردن پاسخ پلهي معادلهي حالت نوشته شده در رابطهي 12 با شرايط اوليهي صفر براساس رابطه- ي زير عمل مينماييم : G(s) = C. (SI-A) -1. B + D (19) با حل رابطهي 13 تابع انتقال سيستم Y(s)/U(s)) (G(s) = حاصل ميآيد که در آن Y خروجي سيستم و U پتانسيل اعمالي به موتور در لحظه پاسخ پله سيستم براي حل معادلهي حالت شمارهي 12 به روش الپالس به صورت زير خواهد بود: +0 = t مي باشد. بنابراين (20) بنابراين براي استخراج تابع انتقال سرعت ميتوان رابطه 25 را براساس ورودي پله سيستم بازنويسي کرد : حل معادله حالت مرتبه دو )رابطه 8( و مرتبه سه )رابطه 12( تنها منجر به رابطه تابع انتقال 25 ميشود. شبيهسازي و طراحي کنترل کننده به کمک MATLAB با توجه به مندرجات قبلي ماتريس B A وC D در معادله حالت توصيفکنندهي سيستم بصورت زير ميباشد : 6
که در آن مقادير ويژهي تابع انتقال سرعت موتور PMDC برابر با 43.1355-,7.0932-,0 = λ1,2,3 ميباشد. 4.طراحي کنترلکننده سرعت در طراحي کنترل کننده براي يک سيستم در مرحلهي اول حفظ پايداري اهميت دارد و سپس اقدام به بهبود مشخصاتي از قبيل سرعت دقت و کاهش خطا ماندگار مينمائيم [4]. کنترلکنندهي انتخابي براي کنترل سرعت موتور PMDC ميتواند PID و يا پيشفاز پسفاز باشد که با آرايشهاي مختلف به مدل کنترلي افزوده ميشود. اما الزم به ذکر است معيارهاي انتخاب بهترين و بهينهترين کنترلکننده با شرايط بازار دست و پنجه نرم ميکند. با اين وجود در اين بررسي تصميم بر آن است که فقط بهترين شرايط از جهت پاسخ پله معيار تنظيم کنترل کننده باشد. لذا اهدافي چون کاهش ماکزيمم فراجهش خطاي حالت ماندگار و افزايش سرعت سيستم که در نتيجه افزايش زمان صعود محقق مي- گردد دنبال شود. در اين راستا براساس معادله مشخصهي تابع انتقال حلقه باز S2+2ξWnS+Wn2 Wn = 17.492 [rad/s] ξ = 1.4357 مقادير Wn و ξ به ترتيب زير تعيين ميشوند : مطابق اطالعات موجود در پيوست )ج( تابع انتقال حلقه باز سرعت موتور PMDC پنج اسب بخار مشخصهي خوبي نداشته و در ناحيهي کنترلي Over Damped قرار دارد. شکل )0( نمايي از مدل حلقه باز موتور PMDC مورد نظر و پاسخ پلهي آن در شکل )6( در نتيجهي تحريک با ولتاژ ورودي نامي نشان داده ميشوند. شکل 5. بلوک کنترلی حلقهباز موتورPMDC شکل 6. پاسخ پله حلقهباز موتورPMDC )با ولتاژ تحریک )Vt=240v الزم به ذکر است عالوه بر مشخصه نامناسب موتور PMDC در مدل حلقه باز ميتوان به حساسيت باالي آن به تحريک اشاره کرد. به طوري که اگر تحريک موتور را به حدودا 70 مقدار نامي )يعني )Vt=180v برسانيم موتور از حالت تعادل خارج شده و وارد ناحيهي کنترلي Osillation Mode ميشود. شکل )7( نمايي از پاسخ پلهي موتور در اثر کاهش 20 ولتاژ تحريک را نمايش ميدهد. 7
شکل 7. بلوک کنترلی حلقهباز موتورPMDC بنابراين مطابق شکل )8( کنترلکنندهاي براي آن تنظيم ميکنيم. هدف اين کنترل کننده تنظيم سيستم حلقه بسته در وضعيتي با ماکزيمم فراجهش 25% = MP و زمان نشست [s] ts = 5 )به دليل بزرگي و اينرسي باالي موتور( است. ts=4/ξwn) (MP=e -ξπ / (1 - ξ^2) ^0.5 & شکل 8. بلوک کنترلی حلقهبسته موتورPMDC در اين مرحله با استخراج تابع تبديل حلقه بسته و تقريب دو جملهاي آن به تابع انتقال حلقه بسته تصوير )8( و پاسخ پله شکل )3( ميرسيم. شکل 9. پاسخ پله حلقهبسته موتورPMDC )با ولتاژ تحریک )Vt=240v براساس معيارهاي هدف مقادير ثوابت کنترلکننده استخراج ميگردد. لذا در سيستم جديد )حلقه بسته( مقدار [rad/s] Wn = 2 و = 0.4 ξ تغيير ميکنند. در اين شرايط زمان نشست به 0 ثانيه بهبود مييابد و همچنين مطابق تصاوير )3( پاسخ پله سيستم با سريع شدن سيستم و کاهش خطاي ماندگار توام است. رابطهي سرعت بر حسب ولتاژ ورودي موتور در اين شرايط به صورت 9.72 W Vt = 0.7353 ولت بوده و در نتيجهي اعمال ولتاژ تحريک نامي )Vt=240v( ولتاژ آرميچر = 230.28 Ea ولت ميباشد. شکل 9. پارامترهای بلوک کنترلی موتورPMDC با تقریب مرتبه دو و کنترلکننده حلقهبسته شکل )3( پارامترهاي دقيق موتور و کنترلکنندهي پيشنهادي و شکل )15( مقايسهي پاسخ پلهي دو سيستم را ارائه ميدهد. 8
شکل 11. مقایسه پاسخ پله حلقهباز و بسته موتورPMDC با تبديل پارامترهاي ولتاژ و جريان ورودي موتور به سيستم dq مشخص ميگردد حيطه کنترل سرعت موتور PMDC به وسيلهي ولتاژ ورودي وسيعتر از جريان ورودي است. به اين ترتيب با تنظيم کنترلکننده براساس روابطه ولتاژ موتور شاهد بهبود تمام مشخصات موتور بوديم. کاهش خطاي ماندگار سيستم از 5/12 به 5/56 کاهش زمان نشست به 0 ثانيه افزايش زمان صعود از 8 ثانيه به 5/3 ثانيه و تعديل ماکزيمم فراجهش به 20 که در شکل )15( نيز نمايان است مزاياي کنترلکنندهي پيشنهادي بود. 5.نتيجه گيري با رشد آهنرباهاي با دوام بيشتر کاربرد آنها نيز در موتورهاي الکتريکي توسعه يافت. واردکردن مواد PM در موتور عامل ايجاد ميداني ثابت در ماشين و حذف جريان تحريک به عنوان مولفه کنترل سرعت موتور PMDC دانست. در اين مقاله با طراحي کنترل کننده به روش معيارهاي تقريبي در کنترل کالسيک درايوي براي موتور PMDC 0 اسببخار معرفي شد. مقايسهي صورت گرفته شرايط عملکرد موتور در مدل حلقه بسته )با کنترلکننده( و حلقه باز )بدون کنترلکننده( نشان بر ارتقاي مشخصات پاسخ پله از قبيل زمان صعود زمان نشست خطاي حالت ماندگار و ماکزيمم فراجهش دارد. همچنين به طور خالصه مزيت اين کنترلکننده نسبت به طرحهاي معرفي شده در مقاالت نوين سادگي و قيمت پايين عدم نياز به مدارهاي پيچيدهي جانبي )براي ميکروکنترلرها( کاهش احتمال نويزپذيري انعطافپذيري باال )عدم نياز به کامپايلر و پروگرمر و با قابليت کنترل مستقيم توسط کاربر( دانست و ميتوان طرح معرفي شده در اين مقاله را کامال اجرائي جهت استفاده در کاربردهاي صنعتي برشمرد. ]1[ 6.مراجع دکتر کورش انصاري "ماشينهاي مخصوص" انتشارات دانشگاه آزاد اسالمي واحد بجنورد 1980. [2] A. Isik, o. Karakaya, P. A. Oner, M. K. Eker, PMDC motor speed control with fuzzy logic algorithm using PIC16F877 micro controller and plotting data on monitor, IEEE, International Conference on Power Electronics and Drive Systems, 2-4 sept. 2009. [3] A. M. Sharaf, A. El-Gammal, Optimal multi incremental self regulating speed controller for industrial PMDC motor drive system, IEEE, Computer Modeling and simulation, 2009. [4] N. maamri, J. P. Gaubert, J. C. Trigeassou, and S. moreau, Speed controller using time constrained output feedback for permanent DC motor, IEEE, International Conference on Power Electronics and Drive Systems, 1-4244, 2007. [5] P. Wolm, X. Q. Chen, J. G. Chase, W. Pettigrew, C. E. Hann, Analysis of PMDC Motor Model for Application in Feedback Design for Electric Powered Mobility, IEEE, International Conference on Power Electronics and Drive Systems, 2-4, des. 2008. پيوست )الف( : مشخصات موتور PMDC 3
جدول 1. مشخصات موتور PMDC پيوست )ب( : ماتريس متعامديکه 13 براي سيستم معرف موتور PMDC با توجه به مقادير B0 1 وB B2 که در بخش 2-9 بدست آمد و استخراج ماتريس A 2 رابطهي 21 تشکيل داده ميشود. e At = B0 I + B1 A + B2 A 2 (21) در اين شرايط ماتريس 2*2 e At به صورت زير خواهد بود : که در آن هر يک از درايههاي ماتريس e At به ترتيب زير ميباشند : a11=1+ (-0.2287) (0.244-0.0176 e -7.0932t - 0.0212 e -43.1355t ) + (-244.48) (-0.0145-0.174 e -7.0932t - 0.002 e -43.1355t ) a12= (1.88) ( 0.244-0.0176 e -7.0932t - 0.0212 e -43.1355t ) + (-0.0145-0.174e -7.0932t -0.002e -43.1355t )(94.43) a21= (-156.6666)(0.244-0.0176 e -7.0932t - 0.0212 e -43.1355t ) + (-0.0145-0.174 e -7.0932t -0.002 e -43.1355t ) (7869.1596) a22=1 + (0.244-0.0176 e -7.0932t - 0.0212 e -43.1355t ) (-50) + (2205.4668)(-0.0145-0.174e -7.0932t -0.002e -43.1355t ) پيوست )ج( : پاسخ پله سيستم شکل 11. پاسخ پله سیستم با ξ مختلف مطابق شکل )11( نامگذاري محدودهي کنترلي هر وضعيت براساس جدول )2( است. 13 Orthogonal Matrix 15
جدول 2. محدودهی وضعیتهای کنترلی براساس ξ مختلف 11